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Schüttgüter und granulare Medien – mechanisches Verhalten partikulärer Systeme

Vom Individuum zum Kollektiv

von Dipl.–Ing. Stefan Strege, Dipl.–Ing. Maria Paulick, Prof. Dr.–Ing. Arno Kwade

Individuen unterscheiden sich in ihren Eigenschaften und ihrem Verhalten. Bei uns Menschen gibt es Große, Kleine, Dicke und Dünne, Schüchterne und Selbstbewusste. Einzeln oder in kleinen Gruppen kommen diese Eigenschaften deutlich zur Geltung. In einer größeren Menge wie auf einem Jahrmarkt verblassen jedoch die persönlichen Eigenschaften des Individuums und die Menschen werden als Menge wahrgenommen: ein Kollektiv, das sich als Schlange an den Fahrattraktionen entlang schiebt.

Mit einem Partikelkollektiv, meist als Schüttgut bezeichnet, verhält es sich ganz ähnlich: So besteht der Sand an einem Strand nicht einfach nur aus gleichen Sandpartikeln. Auch hier gibt es helle und dunkle Sandkörner, grobe, feine, eckige und runde, um nur einige Eigenschaften zu nennen (Abb. 1). Jedes Sandpartikel ist ein Unikat, ein Individuum mit bestimmten Eigenschaften. Als Schüttgut, als Kollektiv vieler Sandpartikel kann es wie in einer Sanduhr frei fließen oder angefeuchtet mit Wasser eine solide Skulptur ergeben.

In der Gesellschaft wie im Schüttgut sind es die komplexen Wechselwirkungen zwischen den Individuen, welche die Vorhersage des kollektiven Verhaltens erschweren. Um die Wechselwirkungen besser zu verstehen und mit konstitutiven Stoffgesetzen zu ­beschreiben, beschäftigt sich die Arbeitsgruppe „Schüttgüter und granulare Medien“ des Instituts für Partikeltechnik der Technischen Universität Braunschweig mit einer Vielzahl von Fragestellungen in den verschiedensten Bereichen der Verfahrenstechnik. Die Untersuchungen reichen von der Analyse von Scherprozessen über Kompaktierung und Tablettierung sowie Mischung und Entmischung bis hin zur Entwicklung von kontinuumsmechanischen Auslegungsmethoden für Silos.

Kontakte – Verbindungen zwischen Individuen

Wenn wir ein Kollektiv betrachten, so stellen wir fest, dass die Bewegung der Indi­viduen ganz erheblich von ihren direkten Kontakten abhängt. Manche Individuen stoßen sich ab, andere ziehen sich an und wiederum andere sind fest miteinander verbunden. Dabei kann es eine gewisse Zeit dauern, bis sich eine feste Verbindung einstellt. Wie auch immer diese Kontakte im Einzelnen aussehen, hat ihre Anzahl – also der Vernetzungsgrad oder die Koor­dinationszahl (Anzahl der Kontakte pro Individuum) – einen wesentlichen Einfluss auf das Verhalten des Kollektivs. Die Belas­tung auf einem Kollektiv wird dabei über die einzelnen Kontakte der Individuen ­getragen. Bestehen nur wenige Kontakte, so sind diese folglich stärker belastet. Nun ist es so, dass Kontaktnetzwerke selten ­homogen (an allen Orten gleich) und isotrop (in allen Richtungen gleich) ausgebildet sind. Untersuchungen an gescherten und verdichteten Partikelkollektiven haben gezeigt, dass sich Kräfte nicht homogen auf alle Kontakte eines Kollektivs verteilen, sondern in Kraftketten mit besonders ­hohen Belastungen lokalisieren. Sind diese Kraftketten nicht gleichmäßig in allen Raumrichtungen verteilt, so kann darüber hinaus von einer Anisotropie des Kontaktnetzwerkes gesprochen werden.

Modellierung komplexer Systeme

Wenn ein Kollektiv aus sehr unterschiedlichen Individuen besteht, kommt man schnell zu der Frage nach der Homogenität der Mischung. Verschiedene Methoden wie z.B. ­Intensivmischer können genutzt werden, um die unterschiedlichen Gruppen von Individuen zu einem möglichst homogenen Kollektiv zu vermengen. Doch welchen Einfluss auf die Mischbarkeit haben dabei die Größe, die Dichte und die Form der Individuen? Und wie kann es ­gelingen, einer Entmischung, wie sie bei anschließenden Transportvorgängen auftritt, entgegenzuwirken? Diese und andere Fragestellungen werden im Rahmen der euro­päisch geförderten Projekte PARDEM und TMAPPP unter Durchführung diverser Experimente und Simulationen nach der Diskrete Elemente Methode (DEM) näher betrachtet (Abb. 2).

Bei der DEM wird die räumliche und zeitliche Bewegung der Individuen, d.h. der einzelnen Partikel, aus ­deren individuellen Eigenschaften wie ­etwa Größe, Dichte, Reibungs- und Ver­formungsverhalten über die Lösung der Newton’schen Bewegungsgleichungen in kleinsten Zeitintervallen bestimmt. Die Simulationen liefern nicht nur Informationen über das Partikelnetzwerk und Bewegungen im Kollektiv, sondern auch über die Kräfte an den Kontaktstellen zwischen den Partikeln und mit der Peripherie. Elementarer Bestandteil der DEM ist das Kontaktmodell, das zur Berechnung dieser Kontaktkräfte verwendet wird. Zur vollständigen Kalibrierung des Modells ist eine Vielzahl an Parametern zu bestimmen, die entweder an individuellen Partikeln ­gemessen oder durch Versuche am Kollektiv kalibriert werden. Der Weg zur Bestimmung des kollektiven Verhaltens führt also zunächst zurück zur Charakterisierung der Individuen bzw. Partikel und ihrer Kontakte.

Kontakteigenschaften des Individuums

Nicht nur zur Kalibrierung der DEM-Kontaktmodelle, sondern in vielen Fällen zum Verständnis der Kontaktmechanik allein wird die Messung des Verformungsverhaltens individueller Partikel oder Partikelpaare in hoch präzisen Materialprüfmaschinen durchgeführt. So können in einem speziellen Nanoindenter einzelne Partikel bis zu einer minimalen Größe von etwa 5?µm bei Deformationen von wenigen ­Nanometern untersucht werden. Die Messungen liefern unter anderem genaue ­Informationen über die Steifigkeit, die Elas­tizität und die Druckfestigkeit der Individuen. Gerade bei sehr kleinen Partikeln spielen durch deren geringes Eigengewicht die an der Oberfläche wirkenden Haftkräfte eine besondere Rolle. Aus diesem Grund kann es zusätzlich erforderlich sein, die Zugfestigkeit von Kontakten mithilfe der Rasterkraftspektroskopie zu messen. Neben der chemischen Modifikation der Kontaktfläche hat die Feuchtigkeit einen ganz erheblichen Einfluss auf die Haftkräfte – so erhöht eine Flüssigkeitsbrücke die Adhäsion und damit die Festigkeit des Kontakts. Greifen wir noch einmal das Beispiel der Sandpartikel auf: Bereits eine kleine Menge Wasser verwandelt einen frei fließenden Sand in ein festes und formbares Kollektiv.

Beschreibung des Kollektivs

Auf der makroskopischen Seite wird das Verformungs- und Fließverhalten des Kollektivs durch Druck und Scherversuche charakterisiert. Das oben erwähnte Verformungsverhalten der Individuen steht im engen Zusammenhang mit dem des ­Kollektivs. Dabei spielen die Haftkräfte und die Reibung der individuellen Partikel sowie die Homogenität und die Aniso­tropie des Netzwerkes eine wesentliche Rolle. Die Reibung im Inneren des Kollektivs wird üblicherweise in makroskopi­schen Scherversuchen bestimmt. Hierbei wird das Kollektiv zunächst in einen definierten Ausgangszustand versetzt (Anscheren) und anschließend die Scherfestigkeit für diesen Zustand gemessen (Abscheren). Die Kenntnis über den Beginn einer pla­stischen Verformung (Fließgrenze) ist Grundlage vieler verfahrenstechnischer Aus­legungen wie etwa der Dimensionierung von Silos. Ein winziger Mikroschertester, der am Institut für Partikeltechnik entwickelt wurde, erlaubt dabei Messungen an Proben mit Volumina von wenigen ­Mikrolitern. Die moderne Röntgenmikrotomografie (XMT) ermöglicht in Kombina­tion mit diesem Gerät erstmals die Deformation kohäsiver Partikelkollektive unter Scherung und Verdichtung bis auf die Ebene individueller Partikel aufzulösen. Bei der XMT-Analyse wird die dreidimensionale Struktur des Kollektivs mit mikrometergenauer Präzision abgebildet und durch ­In-situ-Messungen über die Zeit verfolgt. Gemeinsam mit DEM-Simulationen können so wichtige Zusammenhänge zwischen dem Verhalten der Individuen und des Kollektivs gewonnen werden (Abb. 3).

Entwicklung verfahrenstechnischer Prozesse

In nahezu allen Bereichen des täglichen Lebens haben wir Berührung mit Partikelkollektiven. In der Industrie – von der Agrarwirtschaft über die Pharmazie bis hin zur Zementindustrie – ist die Handhabung von Schüttgütern ein wichtiger Bestandteil vieler verfahrenstechnischer Prozesse. ­Getreide wird gedroschen, gereinigt, gefördert und gelagert. Für pharmazeutische Produkte werden Schüttgüter dosiert, ­gemischt, transportiert und teilweise zu ­Tabletten verpresst. Dabei ist einem Produkt, wenn selbst es nicht offensichtlich aus Partikeln besteht, häufig nicht anzumerken, dass in einem Prozessschritt bei der Herstellung auch ein pulverförmiger Rohstoff hinzugefügt wurde wie z.B. die Zugabe von Pigmenten in Farben und ­Lacken. Entsprechende Prozesse und Produkte können in vielen Fällen ohne Kenntnis der Eigenschaften des Kollektivs weder entwickelt noch korrekt ausgelegt werden.

Die vorangegangenen Ausführungen in diesem Beitrag zeigen, dass eine Beschreibung des Kollektivs als Summe der Eigenschaften seiner Individuen keine triviale Aufgabe darstellt, sondern für eine präzise Vorhersage des Verhaltens des Kollektivs zahlreiche Eigenschaften betrachtet werden müssen: vom Individuum bis zum Kollektiv. Können die Eigenschaften des Kollektivs auf Partikelebene vorhergesagt werden, ermöglicht dies die Aufklärung auch schwieriger Zusammenhänge und Auslegung komplexer Anlagen. Gerne unterstützen wir Sie hierbei mit unseren Forschungs- und Entwicklungsarbeiten.

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